Réitigh x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0.171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5.828427125$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Suimigh 36 le -4?

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 4\sqrt{2}?

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Roinn -6+4\sqrt{2} faoi 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{2} ó -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Roinn -6-4\sqrt{2} faoi 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Suimigh -1 le 9?

$$x^{2}+6x+9=8$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simpligh.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$