Réitigh x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Fachtóirigh

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-750 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-25 b=30$$

Athscríobh x^{2}+5x-750 mar \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 30 sa dara grúpa.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Fág an téarma coitianta x-25 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Suimigh 25 le 3000?

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±55}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 55?

$$x=\frac{50}{2}$$

Roinn 50 faoi 2.

$$x=25$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±55}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 55 ó -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Roinn -60 faoi 2.

$$x=-30$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 25 in ionad x_{1} agus -30 in ionad x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Luacháil

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$