Réitigh x^2+5x+14=0

$$x ^ { 2 } + 5 x + 14 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}\approx -2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}\approx -2.5-2.783882181i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+5x+14=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 5 in ionad b, agus 14 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 14}}{2}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-56}}{2}$$

Suimigh 25 le -56?

$$x=\frac{-5±\sqrt{-31}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -31.

$$x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le i\sqrt{31}?

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{31} ó -5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+5x+14=0$$

Bain 14 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+5x+14-14=-14$$

Má dhealaítear 14 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+5x=-14$$

Roinn 5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Suimigh -14 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$