Réitigh x^2+51/2x+6=0

$$x ^ { 2 } + 5 \frac { 1 } { 2 } x + 6 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Méadaigh 5 agus 2 chun 10 a fháil.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Suimigh 10 agus 1 chun 11 a fháil.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx+12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 11.

$$a=3 b=8$$

Athscríobh 2x^{2}+11x+12 mar \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh 2x+3=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Méadaigh 5 agus 2 chun 10 a fháil.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Suimigh 10 agus 1 chun 11 a fháil.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 11 in ionad b, agus 12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Cearnóg 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Suimigh 121 le -96?

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±5}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -11 le 5?

$$x=-\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±5}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó -11.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Roinn -16 faoi 4.

$$x=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Méadaigh 5 agus 2 chun 10 a fháil.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Suimigh 10 agus 1 chun 11 a fháil.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Bain 12 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$2x^{2}+11x=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{12}{2}$$

Roinn -12 faoi 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

Roinn \frac{11}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{11}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{11}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{11}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

Suimigh -6 le \frac{121}{16}?

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Bain \frac{11}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$