Réitigh x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Réitigh do x.

$$x=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 14x ón dá thaobh.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-14x+49 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-14 ab=49$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -14.

$$a=-7 b=-7$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Réitigh x-7=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 14x ón dá thaobh.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+49 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -14.

$$a=-7 b=-7$$

Athscríobh x^{2}-14x+49 mar \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -7 sa dara grúpa.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Réitigh x-7=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 14x ón dá thaobh.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -14 in ionad b, agus 49 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Cearnóg -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Suimigh 196 le -196?

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Roinn 14 faoi 2.

$$x=7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 14x ón dá thaobh.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Bain 49 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x^{2}-14x=-49$$

Roinn -14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Cearnóg -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Suimigh -49 le 49?

$$x^{2}-14x+49=0$$

Fachtóirigh x^{2}-14x+49. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-7=0 x-7=0$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=7 x=7$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=7$$