Réitigh x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

$$x=9$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 14x ón dá thaobh.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-14x+45 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-14 ab=45$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -14.

$$a=-9 b=-5$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Réitigh x-9=0 agus x-5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=9 x=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 14x ón dá thaobh.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+45 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -14.

$$a=-9 b=-5$$

Athscríobh x^{2}-14x+45 mar \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -5 sa dara grúpa.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Fág an téarma coitianta x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Réitigh x-9=0 agus x-5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=9 x=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 14x ón dá thaobh.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -14 in ionad b, agus 45 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Cearnóg -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Suimigh 196 le -180?

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±4}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 4?

$$x=\frac{18}{2}$$

Roinn 18 faoi 2.

$$x=9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±4}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Roinn 10 faoi 2.

$$x=5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=9 x=5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 14x ón dá thaobh.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Bain 45 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x^{2}-14x=-45$$

Roinn -14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Cearnóg -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Suimigh -45 le 49?

$$x^{2}-14x+49=4$$

Fachtóirigh x^{2}-14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=9 x=5$$