Réitigh x^2+40x+400

$$x ^ { 2 } + 40 x + 400$$

Fachtóirigh

$$\left(x+20\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+400 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=40 ab=1\times 400=400$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 400.

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 40.

$$a=20 b=20$$

Athscríobh x^{2}+40x+400 mar \left(x^{2}+20x\right)+\left(20x+400\right).

$$\left(x^{2}+20x\right)+\left(20x+400\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 20 sa dara grúpa.

$$x\left(x+20\right)+20\left(x+20\right)$$

Fág an téarma coitianta x+20 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+20\right)\left(x+20\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x+20\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(x^{2}+40x+400)$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 400.

$$\sqrt{400}=20$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(x+20\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+400=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 400}}{2}$$

Cearnóg 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 400}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2}$$

Suimigh 1600 le -1600?

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=\frac{-40±0}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -20 in ionad x_{1} agus -20 in ionad x_{2}.

$$x^{2}+40x+400=\left(x-\left(-20\right)\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}+40x+400=\left(x+20\right)\left(x+20\right)$$

Luacháil

$$\left(x+20\right)^{2}$$