Réitigh x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-9$$

$$x=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+4x-45 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=-45$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 4.

$$a=-5 b=9$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Réitigh x-5=0 agus x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=-9$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-45 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 4.

$$a=-5 b=9$$

Athscríobh x^{2}+4x-45 mar \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Réitigh x-5=0 agus x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 4 in ionad b, agus -45 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Suimigh 16 le 180?

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±14}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 14?

$$x=\frac{10}{2}$$

Roinn 10 faoi 2.

$$x=5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±14}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Roinn -18 faoi 2.

$$x=-9$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5 x=-9$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Cuir 45 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Má dhealaítear -45 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Dealaigh -45 ó 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Suimigh 45 le 4?

$$x^{2}+4x+4=49$$

Fachtóirigh x^{2}+4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simpligh.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=-9$$