Réitigh x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-20$$

$$x=16$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+4x-320 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=-320$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 4.

$$a=-16 b=20$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Réitigh x-16=0 agus x+20=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=16 x=-20$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-320 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 4.

$$a=-16 b=20$$

Athscríobh x^{2}+4x-320 mar \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 20 sa dara grúpa.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Fág an téarma coitianta x-16 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Réitigh x-16=0 agus x+20=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=16 x=-20$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 4 in ionad b, agus -320 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Suimigh 16 le 1280?

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±36}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 36?

$$x=\frac{32}{2}$$

Roinn 32 faoi 2.

$$x=16$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±36}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 36 ó -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Roinn -40 faoi 2.

$$x=-20$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=16 x=-20$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Cuir 320 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Má dhealaítear -320 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Dealaigh -320 ó 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Suimigh 320 le 4?

$$x^{2}+4x+4=324$$

Fachtóirigh x^{2}+4x+4. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Simpligh.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=16 x=-20$$