Réitigh x^2+4x-21=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-7$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+4x-21 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=-21$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -21.

$$-1,21 -3,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 4.

$$a=-3 b=7$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Réitigh x-3=0 agus x+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -21.

$$-1,21 -3,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 4.

$$a=-3 b=7$$

Athscríobh x^{2}+4x-21 mar \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Réitigh x-3=0 agus x+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 4 in ionad b, agus -21 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Suimigh 16 le 84?

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±10}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 10?

$$x=\frac{6}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±10}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Roinn -14 faoi 2.

$$x=-7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=-7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Cuir 21 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Má dhealaítear -21 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

Dealaigh -21 ó 0.

$$x^{2}+4x=21$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Suimigh 21 le 4?

$$x^{2}+4x+4=25$$

Fachtóirigh x^{2}+4x+4. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simpligh.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-7$$