Réitigh x^2+36x-576=0

$$x ^ { 2 } + 36 x - 576 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-48$$

$$x=12$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+36x-576 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=36 ab=-576$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -576.

$$-1,576 -2,288 -3,192 -4,144 -6,96 -8,72 -9,64 -12,48 -16,36 -18,32 -24,24$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+576=575 -2+288=286 -3+192=189 -4+144=140 -6+96=90 -8+72=64 -9+64=55 -12+48=36 -16+36=20 -18+32=14 -24+24=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 36.

$$a=-12 b=48$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-12\right)\left(x+48\right)$$

Réitigh x-12=0 agus x+48=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=12 x=-48$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-576 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=36 ab=1\left(-576\right)=-576$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -576.

$$-1,576 -2,288 -3,192 -4,144 -6,96 -8,72 -9,64 -12,48 -16,36 -18,32 -24,24$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+576=575 -2+288=286 -3+192=189 -4+144=140 -6+96=90 -8+72=64 -9+64=55 -12+48=36 -16+36=20 -18+32=14 -24+24=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 36.

$$a=-12 b=48$$

Athscríobh x^{2}+36x-576 mar \left(x^{2}-12x\right)+\left(48x-576\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(48x-576\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 48 sa dara grúpa.

$$x\left(x-12\right)+48\left(x-12\right)$$

Fág an téarma coitianta x-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-12\right)\left(x+48\right)$$

Réitigh x-12=0 agus x+48=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=12 x=-48$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+36x-576=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 36 in ionad b, agus -576 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-576\right)}}{2}$$

Cearnóg 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-576\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -576.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+2304}}{2}$$

Suimigh 1296 le 2304?

$$x=\frac{-36±\sqrt{3600}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 3600.

$$x=\frac{-36±60}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-36±60}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -36 le 60?

$$x=\frac{24}{2}$$

Roinn 24 faoi 2.

$$x=12$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-36±60}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 60 ó -36.

$$x=-\frac{96}{2}$$

Roinn -96 faoi 2.

$$x=-48$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=12 x=-48$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+36x-576=0$$

Cuir 576 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+36x-576-\left(-576\right)=-\left(-576\right)$$

Má dhealaítear -576 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+36x=-\left(-576\right)$$

Dealaigh -576 ó 0.

$$x^{2}+36x=576$$

Roinn 36, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 18 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 18 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+36x+18^{2}=576+18^{2}$$

Cearnóg 18.

$$x^{2}+36x+324=576+324$$

Suimigh 576 le 324?

$$x^{2}+36x+324=900$$

Fachtóirigh x^{2}+36x+324. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+18\right)^{2}=900$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+18\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Simpligh.

$$x+18=30 x+18=-30$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=12 x=-48$$