Réitigh x^2+35x+647=0

$$x ^ { 2 } + 35 x + 647 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2}\approx -17.5+18.459414942i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}\approx -17.5-18.459414942i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+35x+647=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 35 in ionad b, agus 647 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 647}}{2}$$

Cearnóg 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 647}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 647.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-2588}}{2}$$

Suimigh 1225 le -2588?

$$x=\frac{-35±\sqrt{-1363}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -1363.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1363}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-35±\sqrt{1363}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -35 le i\sqrt{1363}?

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-35±\sqrt{1363}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{1363} ó -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2} x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+35x+647=0$$

Bain 647 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+35x+647-647=-647$$

Má dhealaítear 647 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+35x=-647$$

Roinn 35, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{35}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{35}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+35x+\left(\frac{35}{2}\right)^{2}=-647+\left(\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{35}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+35x+\frac{1225}{4}=-647+\frac{1225}{4}$$

Suimigh -647 le \frac{1225}{4}?

$$x^{2}+35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1363}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+35x+\frac{1225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1363}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1363}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{35}{2}=\frac{\sqrt{1363}i}{2} x+\frac{35}{2}=-\frac{\sqrt{1363}i}{2}$$

Bain \frac{35}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2} x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}$$