Réitigh x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-284$$

$$x=250$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+34x-71000 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=34 ab=-71000$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 34.

$$a=-250 b=284$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Réitigh x-250=0 agus x+284=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=250 x=-284$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-71000 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 34.

$$a=-250 b=284$$

Athscríobh x^{2}+34x-71000 mar \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 284 sa dara grúpa.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Fág an téarma coitianta x-250 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Réitigh x-250=0 agus x+284=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=250 x=-284$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 34 in ionad b, agus -71000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Cearnóg 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Suimigh 1156 le 284000?

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-34±534}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -34 le 534?

$$x=\frac{500}{2}$$

Roinn 500 faoi 2.

$$x=250$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-34±534}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 534 ó -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

Roinn -568 faoi 2.

$$x=-284$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=250 x=-284$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Cuir 71000 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

Má dhealaítear -71000 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

Dealaigh -71000 ó 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

Roinn 34, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 17 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 17 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Cearnóg 17.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Suimigh 71000 le 289?

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Fachtóirigh x^{2}+34x+289. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Simpligh.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Bain 17 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=250 x=-284$$