Réitigh x^2+30x=225-(20)

$$x ^ { 2 } + 30 x = 225 - ( 20 )$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5.736441353$$

$$x=-\left(\sqrt{430}+15\right)\approx -35.736441353$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+30x=205$$

Bain 205 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+30x-205=205-205$$

Má dhealaítear 205 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+30x-205=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 30 in ionad b, agus -205 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

Cearnóg 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -205.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

Suimigh 900 le 820?

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1720.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -30 le 2\sqrt{430}?

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

Roinn -30+2\sqrt{430} faoi 2.

$$x=\sqrt{430}-15$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{430} ó -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

Roinn -30-2\sqrt{430} faoi 2.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+30x=205$$

Roinn 30, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 15 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 15 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

Cearnóg 15.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

Suimigh 205 le 225?

$$x^{2}+30x+225=430$$

Fachtóirigh x^{2}+30x+225. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

Simpligh.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5.736441353$$

$$x=-\sqrt{430}-15\approx -35.736441353$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Dealaigh 20 ó 225 chun 205 a fháil.

$$x^{2}+30x=205$$

Bain 205 ón dá thaobh.

$$x^{2}+30x-205=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 30 in ionad b, agus -205 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

Cearnóg 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -205.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

Suimigh 900 le 820?

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1720.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -30 le 2\sqrt{430}?

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

Roinn -30+2\sqrt{430} faoi 2.

$$x=\sqrt{430}-15$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{430} ó -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

Roinn -30-2\sqrt{430} faoi 2.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Dealaigh 20 ó 225 chun 205 a fháil.

$$x^{2}+30x=205$$

Roinn 30, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 15 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 15 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

Cearnóg 15.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

Suimigh 205 le 225?

$$x^{2}+30x+225=430$$

Fachtóirigh x^{2}+30x+225. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

Simpligh.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$