Réitigh x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Céimeanna Réitigh

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+3x a mhéadú faoi x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x^{2} a mhéadú faoi x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Comhcheangail 3x^{3} agus 3x^{3} chun 6x^{3} a fháil.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 8x a mhéadú faoi x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Bain 8x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Comhcheangail 9x^{2} agus -8x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Bain 24x ón dá thaobh.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Atheagraigh an chothromóid lena cur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -20 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 faoi x+1 chun x^{3}+5x^{2}-4x-20 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -20 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=2$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}+5x^{2}-4x-20 faoi x-2 chun x^{2}+7x+10 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 7 in ionad b agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x^{2}+7x+10=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-5 x=-2$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$