Réitigh x^2+3x=-2

$$x ^ { 2 } + 3 x = - 2$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+3x+2 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=2$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x+1=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-1 x=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=2$$

Athscríobh x^{2}+3x+2 mar \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x+1=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-1 x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+3x=-2$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Má dhealaítear -2 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=0$$

Dealaigh -2 ó 0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 3 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Suimigh 9 le -8?

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±1}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 1?

$$x=-\frac{2}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$x=-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±1}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-1 x=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+3x=-2$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Suimigh -2 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-1 x=-2$$