Réitigh x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Comhcheangail 8x agus -2x chun 6x a fháil.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Suimigh 3 agus 1 chun 4 a fháil.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Suimigh 36 le -16?

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{5}?

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Roinn -6+2\sqrt{5} faoi 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{5} ó -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Roinn -6-2\sqrt{5} faoi 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Comhcheangail 8x agus -2x chun 6x a fháil.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Dealaigh 3 ó -1 chun -4 a fháil.

$$x^{2}+6x=-4$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Suimigh -4 le 9?

$$x^{2}+6x+9=5$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simpligh.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Comhcheangail 8x agus -2x chun 6x a fháil.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Suimigh 3 agus 1 chun 4 a fháil.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Suimigh 36 le -16?

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{5}?

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Roinn -6+2\sqrt{5} faoi 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{5} ó -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Roinn -6-2\sqrt{5} faoi 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Comhcheangail 8x agus -2x chun 6x a fháil.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Dealaigh 3 ó -1 chun -4 a fháil.

$$x^{2}+6x=-4$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Suimigh -4 le 9?

$$x^{2}+6x+9=5$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simpligh.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$