Réitigh x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

Réitigh do x.

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Cuir 84 leis an dá thaobh.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+25x+84 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=25 ab=84$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 25.

$$a=4 b=21$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Réitigh x+4=0 agus x+21=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-4 x=-21$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 84 leis an dá thaobh.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+84 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 25.

$$a=4 b=21$$

Athscríobh x^{2}+25x+84 mar \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 21 sa dara grúpa.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

Fág an téarma coitianta x+4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Réitigh x+4=0 agus x+21=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-4 x=-21$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+25x=-84$$

Cuir 84 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

Má dhealaítear -84 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

Dealaigh -84 ó 0.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 25 in ionad b, agus 84 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

Cearnóg 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

Suimigh 625 le -336?

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-25±17}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -25 le 17?

$$x=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$x=-4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-25±17}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó -25.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Roinn -42 faoi 2.

$$x=-21$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-4 x=-21$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+25x=-84$$

Roinn 25, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{25}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{25}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{25}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

Suimigh -84 le \frac{625}{4}?

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Bain \frac{25}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-4 x=-21$$