Réitigh x^2+24x+144=0

$$x ^ { 2 } + 24 x + 144 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-12$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+24x+144 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=24 ab=144$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 24.

$$a=12 b=12$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

Réitigh x+12=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=-12$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+144 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=24 ab=1\times 144=144$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 24.

$$a=12 b=12$$

Athscríobh x^{2}+24x+144 mar \left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 12 sa dara grúpa.

$$x\left(x+12\right)+12\left(x+12\right)$$

Fág an téarma coitianta x+12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

Réitigh x+12=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=-12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 24 in ionad b, agus 144 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 144}}{2}$$

Cearnóg 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 144.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2}$$

Suimigh 576 le -576?

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Roinn -24 faoi 2.

$$x=-12$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Fachtóirigh x^{2}+24x+144. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x+12=0 x+12=0$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-12 x=-12$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=-12$$