Réitigh x^2+24x+0=180

$$x ^ { 2 } + 24 x + 0 = 180$$

Réitigh do x.

$$x=-30$$

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x^{2}+24x=180$$

Bain 180 ón dá thaobh.

$$x^{2}+24x-180=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+24x-180 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=24 ab=-180$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 24.

$$a=-6 b=30$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-6\right)\left(x+30\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x+30=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=-30$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x^{2}+24x=180$$

Bain 180 ón dá thaobh.

$$x^{2}+24x-180=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-180 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 24.

$$a=-6 b=30$$

Athscríobh x^{2}+24x-180 mar \left(x^{2}-6x\right)+\left(30x-180\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(30x-180\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 30 sa dara grúpa.

$$x\left(x-6\right)+30\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(x+30\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x+30=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=-30$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+24x=180$$

Bain 180 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+24x-180=180-180$$

Má dhealaítear 180 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+24x-180=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 24 in ionad b, agus -180 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Cearnóg 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -180.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+720}}{2}$$

Suimigh 576 le 720?

$$x=\frac{-24±\sqrt{1296}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1296.

$$x=\frac{-24±36}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±36}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -24 le 36?

$$x=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±36}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 36 ó -24.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Roinn -60 faoi 2.

$$x=-30$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=-30$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+24x=180$$

Roinn 24, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 12 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 12 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+24x+12^{2}=180+12^{2}$$

Cearnóg 12.

$$x^{2}+24x+144=180+144$$

Suimigh 180 le 144?

$$x^{2}+24x+144=324$$

Fachtóirigh x^{2}+24x+144. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=324$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Simpligh.

$$x+12=18 x+12=-18$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=-30$$