Réitigh x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

Réitigh do x.

$$x=-21$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 3 ón dá thaobh.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Dealaigh 3 ó -18 chun -21 a fháil.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+20x-21 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=20 ab=-21$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -21.

$$-1,21 -3,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 20.

$$a=-1 b=21$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Réitigh x-1=0 agus x+21=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-21$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 3 ón dá thaobh.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Dealaigh 3 ó -18 chun -21 a fháil.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -21.

$$-1,21 -3,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 20.

$$a=-1 b=21$$

Athscríobh x^{2}+20x-21 mar \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 21 sa dara grúpa.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Réitigh x-1=0 agus x+21=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-21$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Dealaigh 3 ó -18.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 20 in ionad b, agus -21 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Suimigh 400 le 84?

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±22}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 22?

$$x=\frac{2}{2}$$

Roinn 2 faoi 2.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±22}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 22 ó -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Roinn -42 faoi 2.

$$x=-21$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-21$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Cuir 18 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

Má dhealaítear -18 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

Dealaigh -18 ó 3.

$$x^{2}+20x=21$$

Roinn 20, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 10 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 10 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Cearnóg 10.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Suimigh 21 le 100?

$$x^{2}+20x+100=121$$

Fachtóirigh x^{2}+20x+100. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Simpligh.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-21$$