Réitigh x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+20x=45$$

Bain 45 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Má dhealaítear 45 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 20 in ionad b, agus -45 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Suimigh 400 le 180?

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 2\sqrt{145}?

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Roinn -20+2\sqrt{145} faoi 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{145} ó -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Roinn -20-2\sqrt{145} faoi 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+20x=45$$

Roinn 20, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 10 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 10 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Cearnóg 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Suimigh 45 le 100?

$$x^{2}+20x+100=145$$

Fachtóirigh x^{2}+20x+100. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Simpligh.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+20x=45$$

Bain 45 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Má dhealaítear 45 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 20 in ionad b, agus -45 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Suimigh 400 le 180?

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 2\sqrt{145}?

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Roinn -20+2\sqrt{145} faoi 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{145} ó -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Roinn -20-2\sqrt{145} faoi 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+20x=45$$

Roinn 20, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 10 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 10 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Cearnóg 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Suimigh 45 le 100?

$$x^{2}+20x+100=145$$

Fachtóirigh x^{2}+20x+100. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Simpligh.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$