Réitigh x^2+20x=-75

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

Réitigh do x.

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Cuir 75 leis an dá thaobh.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+20x+75 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=20 ab=75$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 20.

$$a=5 b=15$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Réitigh x+5=0 agus x+15=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-5 x=-15$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 75 leis an dá thaobh.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+75 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 20.

$$a=5 b=15$$

Athscríobh x^{2}+20x+75 mar \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 15 sa dara grúpa.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Fág an téarma coitianta x+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Réitigh x+5=0 agus x+15=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-5 x=-15$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+20x=-75$$

Cuir 75 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

Má dhealaítear -75 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

Dealaigh -75 ó 0.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 20 in ionad b, agus 75 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Suimigh 400 le -300?

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±10}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 10?

$$x=-\frac{10}{2}$$

Roinn -10 faoi 2.

$$x=-5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±10}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Roinn -30 faoi 2.

$$x=-15$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-5 x=-15$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+20x=-75$$

Roinn 20, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 10 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 10 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Cearnóg 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Suimigh -75 le 100?

$$x^{2}+20x+100=25$$

Fachtóirigh x^{2}+20x+100. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simpligh.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-5 x=-15$$