Réitigh x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Fachtóirigh

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+99 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 20.

$$a=9 b=11$$

Athscríobh x^{2}+20x+99 mar \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 11 sa dara grúpa.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Fág an téarma coitianta x+9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Suimigh 400 le -396?

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±2}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 2?

$$x=-\frac{18}{2}$$

Roinn -18 faoi 2.

$$x=-9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±2}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Roinn -22 faoi 2.

$$x=-11$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -9 in ionad x_{1} agus -11 in ionad x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Luacháil

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$