Réitigh x^2+2x-8<0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 8 < 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±6}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=2 x=-4$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

Chun go mbeidh an toradh diúltach, caithfidh a mhalairt de chomharthaí a bheith ag x-2 agus x+4. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-2 deimhneach agus ina bhfuil x+4 diúltach.

$$x-2>0 x+4<0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x+4 deimhneach agus ina bhfuil x-2 diúltach.

$$x+4>0 x-2<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left(-4,2\right).

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \left(-4,2\right)$$