Réitigh x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-9$$

$$x=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+2x-63 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=-63$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-7 b=9$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Réitigh x-7=0 agus x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=-9$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-63 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-7 b=9$$

Athscríobh x^{2}+2x-63 mar \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Réitigh x-7=0 agus x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus -63 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Suimigh 4 le 252?

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±16}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 16?

$$x=\frac{14}{2}$$

Roinn 14 faoi 2.

$$x=7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±16}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Roinn -18 faoi 2.

$$x=-9$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=7 x=-9$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Cuir 63 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Má dhealaítear -63 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Dealaigh -63 ó 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Suimigh 63 le 1?

$$x^{2}+2x+1=64$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simpligh.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=7 x=-9$$