Réitigh x^2+2x-3720=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3720 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-62$$

$$x=60$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+2x-3720 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=-3720$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-60 b=62$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Réitigh x-60=0 agus x+62=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=60 x=-62$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-3720 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-60 b=62$$

Athscríobh x^{2}+2x-3720 mar \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 62 sa dara grúpa.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Fág an téarma coitianta x-60 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Réitigh x-60=0 agus x+62=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=60 x=-62$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus -3720 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -3720.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+14880}}{2}$$

Suimigh 4 le 14880?

$$x=\frac{-2±\sqrt{14884}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 14884.

$$x=\frac{-2±122}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±122}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 122?

$$x=\frac{120}{2}$$

Roinn 120 faoi 2.

$$x=60$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±122}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 122 ó -2.

$$x=-\frac{124}{2}$$

Roinn -124 faoi 2.

$$x=-62$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=60 x=-62$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Cuir 3720 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+2x-3720-\left(-3720\right)=-\left(-3720\right)$$

Má dhealaítear -3720 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-3720\right)$$

Dealaigh -3720 ó 0.

$$x^{2}+2x=3720$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Suimigh 3720 le 1?

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Simpligh.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=60 x=-62$$