Réitigh x^2+2x+5=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

Suimigh 4 le -20?

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -16.

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±4i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 4i?

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

Roinn -2+4i faoi 2.

$$x=-1+2i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±4i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i ó -2.

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

Roinn -2-4i faoi 2.

$$x=-1-2i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+2x=-5$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

Suimigh -5 le 1?

$$x^{2}+2x+1=-4$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simpligh.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$