Réitigh x^2+2x+1=5

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 5$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+2x+1-5=5-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+2x+1-5=0$$

Dealaigh 5 ó 1.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Suimigh 4 le 16?

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{5}?

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Roinn -2+2\sqrt{5} faoi 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{5} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Roinn -2-2\sqrt{5} faoi 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simpligh.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+2x+1-5=5-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+2x+1-5=0$$

Dealaigh 5 ó 1.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Suimigh 4 le 16?

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{5}?

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Roinn -2+2\sqrt{5} faoi 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{5} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Roinn -2-2\sqrt{5} faoi 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simpligh.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$