Réitigh x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Fachtóirigh

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+78 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 19.

$$a=6 b=13$$

Athscríobh x^{2}+19x+78 mar \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 13 sa dara grúpa.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Fág an téarma coitianta x+6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Cearnóg 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Suimigh 361 le -312?

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-19±7}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -19 le 7?

$$x=-\frac{12}{2}$$

Roinn -12 faoi 2.

$$x=-6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-19±7}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Roinn -26 faoi 2.

$$x=-13$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -6 in ionad x_{1} agus -13 in ionad x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Luacháil

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$