Réitigh x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 18 in ionad b, agus 12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Cearnóg 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Suimigh 324 le -48?

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -18 le 2\sqrt{69}?

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Roinn -18+2\sqrt{69} faoi 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{69} ó -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Roinn -18-2\sqrt{69} faoi 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Má dhealaítear 12 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Roinn 18, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 9 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 9 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Cearnóg 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Suimigh -12 le 81?

$$x^{2}+18x+81=69$$

Fachtóirigh x^{2}+18x+81. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Simpligh.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 18 in ionad b, agus 12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Cearnóg 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Suimigh 324 le -48?

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -18 le 2\sqrt{69}?

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Roinn -18+2\sqrt{69} faoi 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{69} ó -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Roinn -18-2\sqrt{69} faoi 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Má dhealaítear 12 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Roinn 18, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 9 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 9 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Cearnóg 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Suimigh -12 le 81?

$$x^{2}+18x+81=69$$

Fachtóirigh x^{2}+18x+81. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Simpligh.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$