Réitigh x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Fachtóirigh

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-60 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 17.

$$a=-3 b=20$$

Athscríobh x^{2}+17x-60 mar \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 20 sa dara grúpa.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Cearnóg 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Suimigh 289 le 240?

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-17±23}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -17 le 23?

$$x=\frac{6}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-17±23}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 23 ó -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Roinn -40 faoi 2.

$$x=-20$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 3 in ionad x_{1} agus -20 in ionad x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Luacháil

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$