Réitigh x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-32$$

$$x=16$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+16x-512 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=16 ab=-512$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 16.

$$a=-16 b=32$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Réitigh x-16=0 agus x+32=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=16 x=-32$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-512 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 16.

$$a=-16 b=32$$

Athscríobh x^{2}+16x-512 mar \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 32 sa dara grúpa.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

Fág an téarma coitianta x-16 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Réitigh x-16=0 agus x+32=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=16 x=-32$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 16 in ionad b, agus -512 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

Cearnóg 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

Suimigh 256 le 2048?

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 2304.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±48}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -16 le 48?

$$x=\frac{32}{2}$$

Roinn 32 faoi 2.

$$x=16$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±48}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 48 ó -16.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Roinn -64 faoi 2.

$$x=-32$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=16 x=-32$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Cuir 512 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

Má dhealaítear -512 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

Dealaigh -512 ó 0.

$$x^{2}+16x=512$$

Roinn 16, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 8 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 8 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

Cearnóg 8.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

Suimigh 512 le 64?

$$x^{2}+16x+64=576$$

Fachtóirigh x^{2}+16x+64. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Simpligh.

$$x+8=24 x+8=-24$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=16 x=-32$$