Réitigh x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+16x+64 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=16 ab=64$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 16.

$$a=8 b=8$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Réitigh x+8=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=-8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+64 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 16.

$$a=8 b=8$$

Athscríobh x^{2}+16x+64 mar \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 8 sa dara grúpa.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Fág an téarma coitianta x+8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Réitigh x+8=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=-8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 16 in ionad b, agus 64 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Cearnóg 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Suimigh 256 le -256?

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Roinn -16 faoi 2.

$$x=-8$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Fachtóirigh x^{2}+16x+64. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x+8=0 x+8=0$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-8 x=-8$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=-8$$