Réitigh x^2+16x+63=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 63 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-9$$

$$x=-7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+16x+63 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=16 ab=63$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 16.

$$a=7 b=9$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Réitigh x+7=0 agus x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-7 x=-9$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+63 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 16.

$$a=7 b=9$$

Athscríobh x^{2}+16x+63 mar \left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$x\left(x+7\right)+9\left(x+7\right)$$

Fág an téarma coitianta x+7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Réitigh x+7=0 agus x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-7 x=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 16 in ionad b, agus 63 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

Cearnóg 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 63.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

Suimigh 256 le -252?

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-16±2}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±2}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -16 le 2?

$$x=-\frac{14}{2}$$

Roinn -14 faoi 2.

$$x=-7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±2}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó -16.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Roinn -18 faoi 2.

$$x=-9$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-7 x=-9$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Bain 63 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+16x+63-63=-63$$

Má dhealaítear 63 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+16x=-63$$

Roinn 16, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 8 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 8 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-63+8^{2}$$

Cearnóg 8.

$$x^{2}+16x+64=-63+64$$

Suimigh -63 le 64?

$$x^{2}+16x+64=1$$

Fachtóirigh x^{2}+16x+64. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simpligh.

$$x+8=1 x+8=-1$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-7 x=-9$$