Réitigh x^2+15x-36=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 36 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 2.104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}\approx -17.104686356$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 15 in ionad b, agus -36 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Cearnóg 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-36\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2}$$

Suimigh 225 le 144?

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -15 le 3\sqrt{41}?

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{41} ó -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Cuir 36 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+15x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Má dhealaítear -36 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-36\right)$$

Dealaigh -36 ó 0.

$$x^{2}+15x=36$$

Roinn 15, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{15}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{15}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=36+\frac{225}{4}$$

Suimigh 36 le \frac{225}{4}?

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{369}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

Bain \frac{15}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$