Réitigh x^2+14x=18

$$x ^ { 2 } + 14 x = 18$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{67}-7\approx 1.185352772$$

$$x=-\left(\sqrt{67}+7\right)\approx -15.185352772$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+14x=18$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+14x-18=18-18$$

Má dhealaítear 18 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+14x-18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 14 in ionad b, agus -18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Cearnóg 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-18\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -18.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+72}}{2}$$

Suimigh 196 le 72?

$$x=\frac{-14±\sqrt{268}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 268.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{67}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±2\sqrt{67}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -14 le 2\sqrt{67}?

$$x=\frac{2\sqrt{67}-14}{2}$$

Roinn -14+2\sqrt{67} faoi 2.

$$x=\sqrt{67}-7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±2\sqrt{67}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{67} ó -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-14}{2}$$

Roinn -14-2\sqrt{67} faoi 2.

$$x=-\sqrt{67}-7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{67}-7 x=-\sqrt{67}-7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+14x=18$$

Roinn 14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+14x+7^{2}=18+7^{2}$$

Cearnóg 7.

$$x^{2}+14x+49=18+49$$

Suimigh 18 le 49?

$$x^{2}+14x+49=67$$

Fachtóirigh x^{2}+14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=67$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{67}$$

Simpligh.

$$x+7=\sqrt{67} x+7=-\sqrt{67}$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{67}-7 x=-\sqrt{67}-7$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{67}-7\approx 1.185352772$$

$$x=-\sqrt{67}-7\approx -15.185352772$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+14x=18$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+14x-18=18-18$$

Má dhealaítear 18 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+14x-18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 14 in ionad b, agus -18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Cearnóg 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-18\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -18.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+72}}{2}$$

Suimigh 196 le 72?

$$x=\frac{-14±\sqrt{268}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 268.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{67}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±2\sqrt{67}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -14 le 2\sqrt{67}?

$$x=\frac{2\sqrt{67}-14}{2}$$

Roinn -14+2\sqrt{67} faoi 2.

$$x=\sqrt{67}-7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±2\sqrt{67}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{67} ó -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-14}{2}$$

Roinn -14-2\sqrt{67} faoi 2.

$$x=-\sqrt{67}-7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{67}-7 x=-\sqrt{67}-7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+14x=18$$

Roinn 14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+14x+7^{2}=18+7^{2}$$

Cearnóg 7.

$$x^{2}+14x+49=18+49$$

Suimigh 18 le 49?

$$x^{2}+14x+49=67$$

Fachtóirigh x^{2}+14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=67$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{67}$$

Simpligh.

$$x+7=\sqrt{67} x+7=-\sqrt{67}$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{67}-7 x=-\sqrt{67}-7$$