Réitigh x^2+14x+5=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 5 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{11}-7\approx -0.366750419$$

$$x=-2\sqrt{11}-7\approx -13.633249581$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+14x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 14 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5}}{2}$$

Cearnóg 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-20}}{2}$$

Suimigh 196 le -20?

$$x=\frac{-14±\sqrt{176}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 176.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -14 le 4\sqrt{11}?

$$x=\frac{4\sqrt{11}-14}{2}$$

Roinn -14+4\sqrt{11} faoi 2.

$$x=2\sqrt{11}-7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{11} ó -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-14}{2}$$

Roinn -14-4\sqrt{11} faoi 2.

$$x=-2\sqrt{11}-7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2\sqrt{11}-7 x=-2\sqrt{11}-7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+14x+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+14x+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+14x=-5$$

Roinn 14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-5+7^{2}$$

Cearnóg 7.

$$x^{2}+14x+49=-5+49$$

Suimigh -5 le 49?

$$x^{2}+14x+49=44$$

Fachtóirigh x^{2}+14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=44$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Simpligh.

$$x+7=2\sqrt{11} x+7=-2\sqrt{11}$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{11}-7 x=-2\sqrt{11}-7$$