Réitigh x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+14x+45 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=14 ab=45$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 14.

$$a=5 b=9$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Réitigh x+5=0 agus x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-5 x=-9$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+45 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 14.

$$a=5 b=9$$

Athscríobh x^{2}+14x+45 mar \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Fág an téarma coitianta x+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Réitigh x+5=0 agus x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-5 x=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 14 in ionad b, agus 45 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Cearnóg 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Suimigh 196 le -180?

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±4}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -14 le 4?

$$x=-\frac{10}{2}$$

Roinn -10 faoi 2.

$$x=-5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±4}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Roinn -18 faoi 2.

$$x=-9$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-5 x=-9$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Bain 45 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

Má dhealaítear 45 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

Roinn 14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Cearnóg 7.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Suimigh -45 le 49?

$$x^{2}+14x+49=4$$

Fachtóirigh x^{2}+14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-5 x=-9$$