Réitigh x^2+13x+58=-2x+8

$$x ^ { 2 } + 13 x + 58 = - 2 x + 8$$

Réitigh do x.

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Comhcheangail 13x agus 2x chun 15x a fháil.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Dealaigh 8 ó 58 chun 50 a fháil.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+15x+50 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=15 ab=50$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 15.

$$a=5 b=10$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Réitigh x+5=0 agus x+10=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-5 x=-10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Comhcheangail 13x agus 2x chun 15x a fháil.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Dealaigh 8 ó 58 chun 50 a fháil.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+50 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 15.

$$a=5 b=10$$

Athscríobh x^{2}+15x+50 mar \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 10 sa dara grúpa.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Fág an téarma coitianta x+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Réitigh x+5=0 agus x+10=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-5 x=-10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Comhcheangail 13x agus 2x chun 15x a fháil.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Dealaigh 8 ó 58 chun 50 a fháil.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 15 in ionad b, agus 50 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Cearnóg 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Suimigh 225 le -200?

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-15±5}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -15 le 5?

$$x=-\frac{10}{2}$$

Roinn -10 faoi 2.

$$x=-5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-15±5}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Roinn -20 faoi 2.

$$x=-10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-5 x=-10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Comhcheangail 13x agus 2x chun 15x a fháil.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Bain 58 ón dá thaobh.

$$x^{2}+15x=8-58$$

Dealaigh 58 ó 8 chun -50 a fháil.

$$x^{2}+15x=-50$$

Roinn 15, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{15}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{15}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Suimigh -50 le \frac{225}{4}?

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Bain \frac{15}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-5 x=-10$$