Réitigh x^2+13x+30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 30 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-10$$

$$x=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+13x+30 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=13 ab=30$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 13.

$$a=3 b=10$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Réitigh x+3=0 agus x+10=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-3 x=-10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+30 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=13 ab=1\times 30=30$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 13.

$$a=3 b=10$$

Athscríobh x^{2}+13x+30 mar \left(x^{2}+3x\right)+\left(10x+30\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(10x+30\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 10 sa dara grúpa.

$$x\left(x+3\right)+10\left(x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Réitigh x+3=0 agus x+10=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-3 x=-10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+13x+30=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 13 in ionad b, agus 30 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30}}{2}$$

Cearnóg 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2}$$

Suimigh 169 le -120?

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-13±7}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±7}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le 7?

$$x=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$x=-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±7}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -13.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Roinn -20 faoi 2.

$$x=-10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-3 x=-10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+13x+30=0$$

Bain 30 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+13x+30-30=-30$$

Má dhealaítear 30 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+13x=-30$$

Roinn 13, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{13}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{13}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{13}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Suimigh -30 le \frac{169}{4}?

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Bain \frac{13}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-3 x=-10$$