Réitigh x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 12 in ionad b, agus -32 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Suimigh 144 le 128?

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 4\sqrt{17}?

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Roinn -12+4\sqrt{17} faoi 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{17} ó -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Roinn -12-4\sqrt{17} faoi 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Cuir 32 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Má dhealaítear -32 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Dealaigh -32 ó 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Roinn 12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Cearnóg 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Suimigh 32 le 36?

$$x^{2}+12x+36=68$$

Fachtóirigh x^{2}+12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Simpligh.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$