Réitigh x^2+12x+27=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+12x+27 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=12 ab=27$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 27.

$$1,27 3,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+27=28 3+9=12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 12.

$$a=3 b=9$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Réitigh x+3=0 agus x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-3 x=-9$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+27 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 27.

$$1,27 3,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+27=28 3+9=12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 12.

$$a=3 b=9$$

Athscríobh x^{2}+12x+27 mar \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Réitigh x+3=0 agus x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-3 x=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 12 in ionad b, agus 27 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 27.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

Suimigh 144 le -108?

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±6}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 6?

$$x=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$x=-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±6}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó -12.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Roinn -18 faoi 2.

$$x=-9$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-3 x=-9$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Bain 27 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

Má dhealaítear 27 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+12x=-27$$

Roinn 12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Cearnóg 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Suimigh -27 le 36?

$$x^{2}+12x+36=9$$

Fachtóirigh x^{2}+12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-3 x=-9$$