Réitigh x^2+12x+22=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 22 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-6\approx -2.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+6\right)\approx -9.741657387$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+12x+22=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 12 in ionad b, agus 22 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 22}}{2}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 22}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 22.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-88}}{2}$$

Suimigh 144 le -88?

$$x=\frac{-12±\sqrt{56}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 56.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 2\sqrt{14}?

$$x=\frac{2\sqrt{14}-12}{2}$$

Roinn -12+2\sqrt{14} faoi 2.

$$x=\sqrt{14}-6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{14} ó -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-12}{2}$$

Roinn -12-2\sqrt{14} faoi 2.

$$x=-\sqrt{14}-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{14}-6 x=-\sqrt{14}-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+12x+22=0$$

Bain 22 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+12x+22-22=-22$$

Má dhealaítear 22 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+12x=-22$$

Roinn 12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-22+6^{2}$$

Cearnóg 6.

$$x^{2}+12x+36=-22+36$$

Suimigh -22 le 36?

$$x^{2}+12x+36=14$$

Fachtóirigh x^{2}+12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=14$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simpligh.

$$x+6=\sqrt{14} x+6=-\sqrt{14}$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{14}-6 x=-\sqrt{14}-6$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{14}-6\approx -2.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-6\approx -9.741657387$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+12x+22=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 12 in ionad b, agus 22 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 22}}{2}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 22}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 22.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-88}}{2}$$

Suimigh 144 le -88?

$$x=\frac{-12±\sqrt{56}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 56.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 2\sqrt{14}?

$$x=\frac{2\sqrt{14}-12}{2}$$

Roinn -12+2\sqrt{14} faoi 2.

$$x=\sqrt{14}-6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{14} ó -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-12}{2}$$

Roinn -12-2\sqrt{14} faoi 2.

$$x=-\sqrt{14}-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{14}-6 x=-\sqrt{14}-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+12x+22=0$$

Bain 22 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+12x+22-22=-22$$

Má dhealaítear 22 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+12x=-22$$

Roinn 12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-22+6^{2}$$

Cearnóg 6.

$$x^{2}+12x+36=-22+36$$

Suimigh -22 le 36?

$$x^{2}+12x+36=14$$

Fachtóirigh x^{2}+12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=14$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simpligh.

$$x+6=\sqrt{14} x+6=-\sqrt{14}$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{14}-6 x=-\sqrt{14}-6$$