Réitigh x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

Réitigh do x.

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Cuir 24 leis an dá thaobh.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+11x+24 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=11 ab=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 11.

$$a=3 b=8$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Réitigh x+3=0 agus x+8=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-3 x=-8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 24 leis an dá thaobh.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 11.

$$a=3 b=8$$

Athscríobh x^{2}+11x+24 mar \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 8 sa dara grúpa.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Réitigh x+3=0 agus x+8=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-3 x=-8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+11x=-24$$

Cuir 24 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Má dhealaítear -24 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Dealaigh -24 ó 0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 11 in ionad b, agus 24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Cearnóg 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Suimigh 121 le -96?

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±5}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -11 le 5?

$$x=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$x=-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±5}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Roinn -16 faoi 2.

$$x=-8$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-3 x=-8$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+11x=-24$$

Roinn 11, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{11}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{11}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Suimigh -24 le \frac{121}{4}?

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Bain \frac{11}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-3 x=-8$$