Réitigh x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Fachtóirigh

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+30 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 11.

$$a=5 b=6$$

Athscríobh x^{2}+11x+30 mar \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Fág an téarma coitianta x+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Cearnóg 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Suimigh 121 le -120?

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±1}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -11 le 1?

$$x=-\frac{10}{2}$$

Roinn -10 faoi 2.

$$x=-5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±1}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Roinn -12 faoi 2.

$$x=-6$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -5 in ionad x_{1} agus -6 in ionad x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Luacháil

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$