Réitigh x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

Réitigh do x.

$$x=-5$$

$$x=5$$

Céimeanna Réitigh

Bain x^{2}+11 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+11 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

Dealaigh 11 ó 42 chun 31 a fháil.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x^{2}+11} de 2 agus faigh x^{2}+11.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(31-x^{2}\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Chun cumhacht a ardú go cumhacht eile, méadaigh na heaspónaint. Iolraigh 2 agus 2 chun 4 a bhaint amach.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

Bain 961 ón dá thaobh.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

Dealaigh 961 ó 11 chun -950 a fháil.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Cuir 62x^{2} leis an dá thaobh.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

Comhcheangail x^{2} agus 62x^{2} chun 63x^{2} a fháil.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

Bain x^{4} ón dá thaobh.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

Cuir t in ionad x^{2}.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir -1 in ionad a, 63 in ionad b agus -950 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Déan áirimh.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-63±13}{-2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$t=25 t=38$$

Más x=t^{2}, is féidir teacht ar na réitigh ach x=±\sqrt{t} a mheas i gcomhair gach t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

Cuir 5 in ionad x sa chothromóid x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Simpligh. An luach x=5 shásaíonn an gcothromóid.

$$42=42$$

Cuir -5 in ionad x sa chothromóid x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Simpligh. An luach x=-5 shásaíonn an gcothromóid.

$$42=42$$

Cuir \sqrt{38} in ionad x sa chothromóid x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Simpligh. An chothromóid comhlíonann an luach x=\sqrt{38}.

$$56=42$$

Cuir -\sqrt{38} in ionad x sa chothromóid x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Simpligh. An chothromóid comhlíonann an luach x=-\sqrt{38}.

$$56=42$$

Liostaigh gach réitigh de \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}.

$$x=5 x=-5$$