Réitigh x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-60$$

$$x=50$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+10x-3000 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 10.

$$a=-50 b=60$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Réitigh x-50=0 agus x+60=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=50 x=-60$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-3000 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 10.

$$a=-50 b=60$$

Athscríobh x^{2}+10x-3000 mar \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 60 sa dara grúpa.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Fág an téarma coitianta x-50 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Réitigh x-50=0 agus x+60=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=50 x=-60$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 10 in ionad b, agus -3000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Suimigh 100 le 12000?

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±110}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 110?

$$x=\frac{100}{2}$$

Roinn 100 faoi 2.

$$x=50$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±110}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 110 ó -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Roinn -120 faoi 2.

$$x=-60$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=50 x=-60$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Cuir 3000 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Má dhealaítear -3000 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Dealaigh -3000 ó 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Roinn 10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Cearnóg 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Suimigh 3000 le 25?

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Fachtóirigh x^{2}+10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Simpligh.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=50 x=-60$$