Réitigh x^2+10x-21=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 21 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1.782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+5\right)\approx -11.782329983$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 10 in ionad b, agus -21 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Suimigh 100 le 84?

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 184.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 2\sqrt{46}?

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

Roinn -10+2\sqrt{46} faoi 2.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{46} ó -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

Roinn -10-2\sqrt{46} faoi 2.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Cuir 21 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Má dhealaítear -21 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

Dealaigh -21 ó 0.

$$x^{2}+10x=21$$

Roinn 10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

Cearnóg 5.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Suimigh 21 le 25?

$$x^{2}+10x+25=46$$

Fachtóirigh x^{2}+10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Simpligh.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1.782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-5\approx -11.782329983$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 10 in ionad b, agus -21 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Suimigh 100 le 84?

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 184.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 2\sqrt{46}?

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

Roinn -10+2\sqrt{46} faoi 2.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{46} ó -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

Roinn -10-2\sqrt{46} faoi 2.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Cuir 21 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Má dhealaítear -21 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

Dealaigh -21 ó 0.

$$x^{2}+10x=21$$

Roinn 10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

Cearnóg 5.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Suimigh 21 le 25?

$$x^{2}+10x+25=46$$

Fachtóirigh x^{2}+10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Simpligh.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$