Réitigh x^2+10x=-13

$$x ^ { 2 } + 10 x = - 13$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{3}-5\approx -1.535898385$$

$$x=-2\sqrt{3}-5\approx -8.464101615$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+10x=-13$$

Cuir 13 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Má dhealaítear -13 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=0$$

Dealaigh -13 ó 0.

$$x^{2}+10x+13=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 10 in ionad b, agus 13 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 13}}{2}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 13}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 13.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-52}}{2}$$

Suimigh 100 le -52?

$$x=\frac{-10±\sqrt{48}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 48.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 4\sqrt{3}?

$$x=\frac{4\sqrt{3}-10}{2}$$

Roinn -10+4\sqrt{3} faoi 2.

$$x=2\sqrt{3}-5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{3} ó -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-10}{2}$$

Roinn -10-4\sqrt{3} faoi 2.

$$x=-2\sqrt{3}-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+10x=-13$$

Roinn 10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-13+5^{2}$$

Cearnóg 5.

$$x^{2}+10x+25=-13+25$$

Suimigh -13 le 25?

$$x^{2}+10x+25=12$$

Fachtóirigh x^{2}+10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=12$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simpligh.

$$x+5=2\sqrt{3} x+5=-2\sqrt{3}$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$